6. Obnovenie obrazu  

   Obnovenie obrazu zahŕňa metódy, ktoré sa snažia znížiť poškodenie obrazu. Triedu lineárnych degradácií zapisujeme v podobe masky. Porušený obraz g(x,y) modelujeme ako konvolúciu neporušeného obrazu f(x,y) s maskou h.

                                                       (1)

kde n(x,y) je aditívny šum, h(a,b,x,y) je degradácia. Často sa používajú filtre ktoré sú priestorovo nezávislé. Potom sa maska zredukuje na h(x,y) a rovnicu (1) môžeme zapísať pomocou vzťahu:

                                                                         (2)

kde * označuje konvolúciu.
Degradovaný obraz sa dá vyjadriť aj pomocou Fourierovej transformácie:

                                                                         (3)

kde G(u,v), F(u,v), H(u,v) a N(u,v) sú Fourierové obrazy. 

Obr. 6.1 Model degradácie obrazu

Poznáme dve základné techniky obnovenia obrazu:

·        Inverzná transformácia

·        Weinerov filter

6.1 Model degradácie

   Prvým krokom pri obnovení obrazu je určenie typu degradácie. Podľa dostupnej informácie znalosť poruchy obrazu delíme na:

·        Apriórnu

·        Aposteriórnu

   Apriórna znalosť poruchy znamená, že parametre poruchy sú známe. Napríklad vlastnosti snímacieho zariadenia. Apriórna znalosť môže byť daná aj typom riešenia úlohy. Napríklad pri  rozostrení kvôli pohybu kamery môžeme určiť smer a rýchlosť pohybu.
V druhom prípade na odhadnutie poruchy máme k dispozícii len degradovaný obraz.
Matematické modely niektorých degradácií sú známe a pomocou nich sa dajú ľahšie odstrániť.

6.1.1 Zahmlenie  

Zahmlenie spôsobené relatívnym pohybom medzi kamerou a snímaním objektom je definované nasledovne:

                                                                             (4)

Pričom funkcie x₀(t) a y₀(t) udávajú konštantnú rýchlosť pohybu v smere osy x a y, T je doba trvania expozície. Vzťah (4) môžeme odvodiť zo spojitého prípadu:

                                                                        (5)

Rovnica (5) vyjadruje zahmlenie. Na g(x,y) z (5) aplikujeme Fourierovú transformáciu a ďalšími úpravami dostaneme rovnicu (6), z čoho dostaneme (4) po integrovaní.

                                                                     (6)

6.1.2 Turbulencia atmosféry

   Touto poruchou sa stretávame pri sledovaní objektu cez veľkú vrstvu vzduchu. Napríklad pri diaľkovom prieskume Zeme.
Matematický model je nasledovný:

                                                                                       (7) 

kde c je konštanta určujúca typ turbulencie.

6.2 Inverzná filtrácia  

   Predpokladajme, že pre degradovaný obraz platí vzťah (3). Pôvodný nedegradovaný obraz získame pomocou inverznej filtrácie nasledovne:

                                                       (8)

Táto metóda sa dá úspešne aplikovať len v prípade zanedbateľného šumu.

6.3 Weinerov filter  

   Ak metóda inverznej filtrácie je neúspešná kvôli šumu, môžeme použiť Weinerov filter. Táto metóda predpokladá, že dokážeme odhadnúť určité štatistické vlastnosti šumu.
Weinerov filter má tvar:

                                                                             (9)

kde S_n je výkonová spektrálna hustota šumu, S_f je výkonová spektrálna hustota neporušeného obrazu a * označuje komplexne združenú funkciu.
Ďalej pre komplexne združenú funkciu H* platí:

                                                                                (10)

Potom z (9) dostávame

                                                              (11)

Pôvodný obraz získame pomocou Weinerovho filtra nasledovne:

                                                                                        (12)

Ak obraz nie je zaťažený šumom, t.j. S_n(u,v)=0, potom z (10) dostaneme inverzný filter.

                                                                                                    (13)

Pri odstraňovaní degradácie touto metódou sa stretneme s dvoma problémami. Ako určiť S_n a S_f ? Jedným riešením je použiť aproximáciu týchto hodnôt:

                                                                          (14)

kde K je vhodná konštanta. Najčastejšie sa používa

                                                                                                                  (15)

kde s je odhadovaná smerodajná odchýlka šumu.